Pomiar wartości nieodłącznie związany jest z pomiarem ryzyka oraz przyjętym modelem rzeczywistości. Model deterministyczny versus stochastyczny w wycenie to zagadnienie, do którego warto się odnieść rozważając różne podejścia. W wycenie odnosimy się do zdarzeń przyszłych i do wielkości prognozowanych. Dlaczego generujemy prognozy i plany tak jakby zdarzenia przyszłe cechowała pewność zaistnienia?
Działamy tak jakbyśmy byli silnie obciążeni deterministycznytm oglądem rzeczywistości. Zakładamy, że wejdziemy na rynek w 2026 r., przychody będą rosnąć o 5% rocznie. Ponadto, okres przydatności ekonomicznej innowacyjnej technologii wyniesie dokladnie 9 lat. W świetle takich punktowych (pewnych) założeń ustalamy wartość bieżącą tej technologii. W praktyce, tego typu założenia sprawdzą się jedynie przypadkowo i dokładnie to sugeruje nasza intuicja na bazie doświadczenia życiowego.
Kluczowe pojęcia wyceny – wartość i ryzyko
Definicja wartości
Według zgodnego poglądu ekonomistów, wartość w sensie ekonomicznym to kwota, którą należy zapłacić dzisiaj za strumień przyszłych pożytków. Strumień pożytków finansowych możliwy do wygenerowania w przyszłości dzięki własności lub użytkowaniu przedmiotu wyceny. Nasze dzisiejsze postrzeganie wartości zależy zatem od oceny zdarzeń przyszłych.
Zobacz także artykuły: Wartość a cena , Identyfikacja przedmiotu wyceny , Ustalenie wyniku wyceny.
Definicja ryzyka
„Ryzyko” to zdarzenie losowe, które może zaistnieć i jeśli faktycznie zaistnieje to spowoduje istotny negatywny wpływ na realizację celów działania”. Konsekwencją przyjęcia takiej definicji [1] jest założenie, że:
- istnieją realne scenariusze zdarzeń;
- o możliwych do oszacowania prawdopodobieństwach realizacji poszczególnych scenariuszy;
- o możliwych do oszacowania: sile i kierunku oddziaływania skutków zdarzeń na realizację celów.
Pomiar ryzyka dla potrzeb procesu wyceny posiada szczególne znaczenie w przypadku:
- wyceny praw do technologii na wczesnym etapie komercjalizacji,
- projektowaniu postanowień umów licencyjnych lub franszyzowych,
- projektowaniu strategii rozwoju marki
- i.t.p.
Alternatywne modele rzeczywistości
Nasze postrzeganie wartości i ryzyka, a w tym możliwość ich wiarygodnego pomiaru, zależy od uznawanego przez nas modelu rzeczywistości.
Model deterministyczny
Historycznie rzecz ujmując, analiza przyczynowo skutkowa zjawisk doprowadziła do budowy skrajnego modelu (rozwiniętego w formie „demona lub maszyny Laplace’a”). W myśl tego modelu, posiadanie wszystkich informacji o określonych obiektach, pozwoliłoby na pewne prognozowanie ich zachowań w przyszłości. Skuteczność planowania ograniczałaby zatem jedynie niepełna informacja.
Braki informacyjne, jak pokazuje praktyka działalności gospodarczej, to nieodłączny towarzysz procesu decyzyjnego. To spostrzeżenie wykorzystujemy dzisiaj, definiując jeden z kluczowych czynników ryzyka określany jako „niepewność”. Istnieją metody ograniczania niepewności poprzez pozyskiwanie dodatkowych informacji. Ryzyko potrafimy ograniczać na drodze zmniejszania niepewności np.: poprzez realizację nowych badań rynkowych.
Zwolennicy „maszyny Laplace’a” postrzegali rzeczywistość według modelu, który można określić jako „deterministyczny” lub fatalistyczny.
Model deterministyczny nie wytrzymał próby czasu i wniosków płynących z „zasady nieoznaczoności Heisenberga”.
Model stochastyczny
Zasada nieoznaczoności wskazała na losowy charakter zjawisk oraz przyczyniła się do rozwoju „niedeterministycznego modelu” postrzegania rzeczywistości.
W konsekwencji przyjęcia nowego modelu, planowanie może być skuteczne także w warunkach niepełnej informacji i dużej zmienności zjawisk. Wymaga to korzystania ze stochastycznych modeli planistycznych. W efekcie, nastąpił rozwój analizy stochastycznej i praktycznych zastosowań analizy symulacyjnej. Zaakceptowano, że zmienność obok niepewności, jest istotnym źródłem ryzyka.
Zmienność stanowi cechę danego systemu i nie można jej ograniczyć na drodze pozyskiwania kolejnych porcji informacji. Ograniczenie zmienności dla potrzeb zarządzania ryzykiem np.: kontraktu licencyjnego, wymaga ingerencji w system. Można to zrealizowac poprzez uzupełnienie kontraktu o nowe klauzule, w tym o charakterze opcji.
Pomiar ryzyka w wycenie
Na bazie przedstawionych pojęć, w praktyce wyceny rozwinęły się współczesne metody identyfikacji i pomiaru ryzyka w kategoriach jakościowych i ilościowych. Metody pomiaru ryzyka stosuje się w praktyce, w sytuacji gdy:
- proces wyceny wymaga pomiaru ryzyka;
- rzeczywistość jest złożona i wielowątkowa z systemami o dużej zmienności zjawisk i zdarzeń;
- istnieje konieczność podejmowania decyzji w warunkach niepewności;
- bardziej pożądany pd „jednowartościowej oceny punktowej”, jest przedział wartości o określonym rozkładzie gęstości prawdopdobieństwa.
Identyfikacja zdarzeń rodzących ryzyko oraz pomiar prawdopodobieństwa ich zaistnienia, pozwoli na zastosowanie w wycenie modeli stochastycznych. Model stochastyczny stwarza możliwość prawidłowej implementacji ryzyka. Model konstruuje się z uwzględnieniem rozpoznanych procesów stochastycznych i z zastosowaniem metod probabilistycznych).
Zacznijmy od łatwego przypadku wyceny Portfela IP (know-how + Patenty). Portfel IP chroni technologię eksploatowaną od pewnego czasu i generującą przychody oraz zyski w procesie sprzedaży produktów.
Zastosujemy dwie dostępne metody wyceny, na bazie danych o zawartych umowach licencyjnych i transakcjach M&A podmiotów dysponujących porównywalnymi Portfelami IP:
- metoda RFR – Relief From royalty (metoda uwolnienia od opłat licenyjnych),
- metoda CTM – Comparable Transaction Multiplies (metoda mnoznikowa porównawcza).
Porównajmy dwa różne podejścia w wycenie Portfela IP, koncentrując się jedynie na konstrukcji użytych modeli finansowych.
Wycena Portfela IP w modelu deterministycznym
Założenia
Parametry finansowe
- Analizę finansową przeprowadzono w cenach bieżących. Wynik wyceny wyrażono w tys. PLN. Normatywną stopę podatku dochodowego przyjęto na poziomie T=19%.
- Do obliczenia stopy dyskontowej użyto koszt kapitału własnego w wysokości 11,9% z uwzględnieniem premii za ryzyko specyficzne Portfela IP i ryzyko prognoz.
- Prognozę przychodów ze sprzedaży Produktów możliwych do wytwarzania na bazie Portfela IP skonstruowano przy założeniu wielkości prognozowanej do uzyskania w 2025 r. oraz przeciętnego CAGR w wysokości 5,5% w okresie 2026-2029. W kolejnych okresach wskaźnik CAGR zmniejszano liniowo do długoterminowego wskaźnika wzrostu / inflacji oszacowanego na 2,5%.
- Założono, że okres kapitalizacji przepływów pieniężnych do daty wygasania Patentu i wyczerpania się innowacji objętej know-how (tj. do 2034 r. włącznie).
Parametry rynkowe
- Stawkę opłaty licencyjnej w relacji do wartości przychodów ze sprzedaży założono w wysokości 5,5% na podstawie wyników wyszukiwania porównywlanych licencji / transakcji.
- Wartość mnożników rynkowych „Tech/ rev” i „Tech/ EV” dla potrzeb metody CTM założono na podstawie analizy mnożników rynkowych portfela transakcji M&A. Wartość przychodów dla potrzeb metody CTM przyjęto na podstawie prognozy dla roku 2025.
- Wartość zainwestowanego kapitału dla potrzeb metody CTM oszacowano przy użyciu wskaźnika EV/REV na podstawie analizy portfela transakcji M&A, w wysokości 3,42.
Tabela z wyliczeniem
Jak wynika z tabeli wartość rynkowa Portfela IP zawiera się w przedziale wyznaczonym przez wyniki dwóch zastosowanych metod tj. od 1865,6 tys. PLN do 1940,5 tys. PLN.
Wycena Portfela IP w modelu stochastycznym
Założenia
Parametry finansowe
- Do obliczenia stopy dyskontowej użyto koszt kapitału własnego w wysokości 11,9% z uwzględnieniem premii za ryzyko specyficzne Portfela IP i ryzyko prognoz. W celu oszacowania wpływu stopy dyskontowej na wynik wyceny, w modelu finansowym zaimplementowano ten parametr w postaci zmiennej losowej o rozkładzie Uniform, w przedziale skorygowanym o +/-3% wartości wyjściowej. W przypadku tego rozkładu, generator liczb losowych generuje wszystkie wielkości z zadanego przedziału z tym samym prawdopodobieństwem.
- Prognozę przychodów ze sprzedaży Produktów możliwych do wytwarzania na bazie Portfela IP skonstruowano przy założeniu CAGR w przedziale od 4,5% do 6,3% w okresie 2026-2029. Wynikało to z dostępnych różnych prognoz analityków rynku. W kolejnych okresach wskaźnik ten zmniejszano liniowo do długoterminowego wskaźnika inflacji oszacowanego w przedziale od 2,5% do 3,0%. Wskaźniki te zaimplementowano w modelu finansowym w postaci zmiennych losowych o rozkładzie Uniform.
- Założono, że okres kapitalizacji przepływów pieniężnych do daty wygasania Patentu tj. do 2034 r. włącznie).
Parametry rynkowe
- Stawkę opłaty licencyjnej w relacji do wartości przychodów ze sprzedaży założono w przedziale od 5,32% do 7,10%. Stawke tą zaimplementowano w modelu finansowym w formie zmiennej losowej o rozkładzie prawostronnie skośnym Beta4. W przypadku tego rozkładu, generator liczb losowych z większym prawdopodobieństwem generuje wielkości bliższe dolnej granicy przedziału.
- Wartość mnożników rynkowych „Tech/ rev” i „Tech/ EV” dla potrzeb metody CTM założono na podstawie analizy mnożników rynkowych portfela transakcji M&A w przedziałach: 0,07 do 0,16 i od 0,36 do 0,42 odpowiednio. W modelu finansowym wskaźniki te zaimplementowano w formie zmiennych losowych o rozkładach prawostronnie skośnych Beta4. Wartość przychodów dla potrzeb metody CTM przyjęto na podstawie prognozy dla roku 2025.
- Wartość zainwestowanego kapitału dla potrzeb metody CTM oszacowano przy użyciu wskaźnika EV/REV na podstawie analizy portfela transakcji M&A, w przedziale od 2,23 do 5,62 i w modelu finansowym wskaźnik ten zaimplementowano w formie zmiennej losowej o rozkładzie symetrycznym Beta4.
Wyniki wyliczeń zawierają tabele:
Wyniki wyceny zobrazowano na wykresach i w tabeli:
Jak wynika z wykresu, metoda RFR (w kolorze czerwonym) generuje wynik o bardziej płaskim rozkładzie w porównaniu z bardziej skupionym rozkładem wyniku metody CTM (kolor zielony).
Stanowi to pewną wskazówkę odnośnie warunków niepewności, w których ustalano prametry modeleli finanoswych zastosowanych w tych metodach.
Mamy zatem dwa wyniki wyceny:
- metoda RFR wskazuje, że wartość rynkowa Portfela IP zawiera się w przedziale międzykwartylowym od 2 057,05 tys. PLN do 2 255,24 tys. PLN z medianą 2 151,29 tys. PLN.
- metoda CTM wskazuje, że wartość rynkowa Portfela IP zawiera się w przedziale międzykwartylowym od 2 045,19 tys. PLN do 2 458,37 tys. PLN z medianą 2 236,16 tys. PLN.
Poszukiwanie jednego przedziału wartości Portfela IP można zobiektywizować z wykorzystaniem wskaźników zmienności rozkładów wyników poszczególnych metod, konstruując zmienną ważoną w relacji odwrotnie proporcjonalnej do wartości tych wskaźników. Takie podejście zobrazowano na wykresie i w tabeli:
Tornado Chart dodatkowo poszerza naszą wiedzę o wpływie zmienności poszczególnych zmiennych losowych na zmienność wyniku wyceny, czyli de facto o niepewności z jaką ustaliliśmy poszczególne parametry modeli finansowych.
Wnioski
Przedstawiony przykład wykorzystuje oprogramowanie Model Risk firmy Vose software https://www.vosesoftware.com/Risk-In-Excel/. Niemal od pierwszych wersji tego oprogramowania korzystam z niego w swojej działalności doradczej.
Użycie modelu stochastycznego w wycenie zobrazowałem na bardzo prostym przypadku. W praktyce pojawiają się bardziej złożone sytuacje, gdy modelowanie stochastyczne przynosi zdecydowanie większe pożytki:
- Wycena obejmuje umowy z wieloma klauzulami o charakterze opcji realnych.
- Rozpoznano zdarzenie, którego zaistnienie (o ile wsytąpi) w dużym stopniu wpłynie na zdolność dochodową przedmiotu wyceny.
- Niektóre parametry modelu finansowego są skorelowane,
- Duża liczba parametrów cenowo-kosztowych rozbudowanego modelu finansowego jest niezwykle trudna do uwzględniena w standardowej analizie wrażliwości wyniku wyceny (zasada ceteris paribus nie sprawdza się),
- Dobór rozkładów zmiennych losowych („długie ogony”) pozwala na odzwierciedlenie „nieznanej niepewności”, gdy konserwatywne (ostrożne) podejście jest szczególnie ważne.
- Analiza wielu tysięcy scenariuszy w niezwykle krótkim czasie pozwala na ujawnienie wyników skrajnych o istotnym prawdopodobieństwem zaistnienia.
- Po wprowadzeniu zmian w prognozowanych kontraktach (np.: w celu ograniczenia lub innej alokacji ryzyka) otrzymujemy natychmiastowe wartościowanie takiego działania.
[1] (Definicja ryzyka według Davida Vose, „Risk analysis – a quantitative guide”, Wiley&Sons, 2008).
